ACTIVITÉ STI2D : EFFICACITÉ ÉNERGÉTIQUE

Modélisation & Régulation Thermique (RE2020)

Support : Pièce d'habitation isolée

Outil : OpenModelica

🏭 Mise en Situation

Dans le cadre de la rénovation énergétique d'un bâtiment résidentiel (conforme à la réglementation environnementale RE2020), vous êtes chargé d'étudier le comportement thermique d'une pièce de vie de 20m². L'objectif est de dimensionner le système de chauffage électrique et de valider une stratégie de régulation capable de maintenir le confort des occupants (20°C) malgré une température extérieure hivernale (0°C), tout en minimisant la consommation énergétique.

🎯 Compétences Visées (Programme STI2D)

CO6.1 (Modéliser) Expliquer des éléments d'une modélisation multiphysique (Analogie Électro-Thermique).
CO6.3 (Valider) Évaluer un écart entre le comportement théorique et les résultats fournis par le modèle.
CO3.1 (Analyser) Identifier et caractériser les fonctions (Chaîne d'information : Capteur, PID).

Phase 1 : Prédimensionnement (Calcul)

Données Techniques :
  • Température Extérieure : \( T_{ext} = 0^\circ C \) (soit 273.15 K)
  • Consigne Intérieure : \( T_{int} = 20^\circ C \) (soit 293.15 K)
  • Résistance Thermique globale des parois : \( R_{th} = 0,01 \, K/W \)

1.1 Pertes Thermiques

En régime établi, le flux de chaleur perdu à travers les parois est donné par la loi : \( \Phi = \frac{T_{int} - T_{ext}}{R_{th}} \).

1.2 Analogie Électro-Thermique

Associez les grandeurs thermiques aux grandeurs électriques correspondantes :

Température (\( T \)) \(\leftrightarrow\)
Flux de chaleur (\( \Phi \)) \(\leftrightarrow\)

Phase 2 : Régulation "Tout ou Rien"

Consigne OpenModelica : Réalisez le schéma complet avec :
  • Parois : ThermalResistor (R=0.01)
  • Air : HeatCapacitor (C=1000 J/K)
  • Extérieur : FixedTemperature (273.15 K)
  • Régulation : TemperatureSensor + OnOffController + BooleanToReal + PrescribedHeatFlow.

2.1 Analyse du comportement

La température reste-t-elle parfaitement fixe à 20°C ? Décrivez et dessinez l'allure de la courbe.

Phase 3 : Régulation Proportionnelle (PID)

Pour éviter les chocs thermiques et l'usure, on souhaite moduler la puissance de chauffage (ex: chauffer à 50% si on est proche de la cible).

Modification sur OpenModelica :
  1. Supprimez le bloc OnOffController et le convertisseur BooleanToReal.
  2. Remplacez-les par le bloc LimPID (Bibliothèque : Modelica.Blocks.Continuous).
  3. Réglez le LimPID :
    • k (Gain) : 100 (C'est la réactivité)
    • yMax : 2000 (Puissance max du radiateur)
    • yMin : 0 (Un radiateur ne peut pas refroidir !)
  4. Reliez : Mesure \(\rightarrow\) u_m (feedback) | Consigne \(\rightarrow\) u_s (setpoint).

3.1 Analyse comparative

Que remarquez-vous par rapport à la courbe "Tout ou Rien" précédente ?

Synthèse Énergétique

Pourquoi la régulation PID est-elle préférable à la régulation Tout-ou-Rien dans une habitation moderne ?